怎么快速计算从1一直加到100？高斯计算的方法是什么？

如果老师在课堂上提出“从1一直加到100等于多少?”这个题目，相信大家一定会被吓得倒吸一口凉气吧?这么多数，不知道要加到什么时候呢。

在18世纪的德国，老师已经提出了这个问题。

当时有一个叫高斯的小男孩，他家境贫寒，爸爸只是个收入不高的泥瓦匠。高斯10岁那年的某一天，他的老师因为家里有急事，需要马上回家处理。为了让同学们能够安安静静地在教室里待着，老师想出了一道难题——求1到100所有整数相加的和!“把那么多数加在一起，一定得花很多时间。”老师想。

可是就在老师出题完毕，准备迈出教室回家的那一刻，高斯突然举起了手并大声回答：“老师，答案是5050!”在那么短的时间内计算出正确答案，高斯是怎么做到的呢?

下图是高斯当时计算的方法。怎么样?能看懂吗?

高斯的方法

把1、2、3……99、100这100个数字作为一组，补充另外一组排列相反，数字完全一样的100个数字：100、99……3、2、1。

把这两组数对应相加，就变成100个101，相乘结果是10100。

那么我们要计算的一组，就是10100÷2=5050.

有没有同学和乐乐姐姐一样的疑惑，为什么要补充一组数，而不把这组数首尾相加?比如1+100=101,2+99=101，得出50组101，相乘等于5050，也是一样的道理呀。

大家想想，当你算完50+51=101的时候，你确定自己到底得到了多少对数字吗?到底是49对?还是50对?还是51对呢?

当然，你再仔细画一遍，是能够确认的，就是50对，但是这样显然增加了我们计算的难度，反而不如高斯的方法来得简单直接。

速算讲究方法 ，大家再来试试下面这几个方法吧。

简便灵活的速算法

试试用速算法计算37+45?

37+45=37+(43+2)

=(37+43)+2

=80+2

=82

【将45拆分成43加2，这样37加43可以快速算出等于整数80，最后再加上2就可以啦。】

再试试用速算法计算83-37?

83-37=83-(33+4)

=(83-33)-4

=50-4

=46

【将37拆分成33加4，然后用83减33就可以快速计算得出50了，最后再减去4就可以啦。】

关键词： 从1一直加到100等于多少 高斯计算的方法